BELAJAR MATEMATIKA

LOGARITMA

Berikut dasar logaritma dari bentuk bilangan berpangkat, Contohnya perpangkatan a^x=b, maka untuk menghitung nilai b kita dapat menggunakan logaritma seperi di bawah ini:

Keterangan;

a adalah basis atau bilangan pokok logaritma
b adalah numerus atau bilangan yang dicari logaritma
c adalah hasil operasi logaritma
Operasi logaritma di atas berlaku untuk nilai a > 0.

Dari dasar tersebut diperoleh rumus-rumus yang harus dipahami dalam operasi logaritma. Operasi logaritma memiliki sifat apabila dikalikan, dibagi, ditambah, dikurang atau bahkan dipangkatkan. Sifat-sifat dari operasi logaritma tersebut dijelaskan oleh tabel di bawah ini :

Contoh Latihan Soal Logaritma

Contoh Soal 1

²log 16 =….

Pembahasan:
$^{2}log 16=^{2}log2^{4}$
$=4.^{2}log2$
$=4.1$
$=4$

Contoh Soal 2

$^{5}log100-^{5}log4=...$
Pembasahan :
$^{5}log100-^{5}log4=^{5}log\frac{100}{4}$
$=^{5}log25$
$=^{5}log5^{2}$
$=2.^{5}log5$
$=2.1$
$=2$

Contoh Soal 3

$^{2}log3.^{3}log4.^{4}log2=...$
Pembahasan :
$^{2}log3.^{3}log4.^{4}log2=^{2}log2$
$=1$

Contoh Soal 4

Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….

Pembahasan :

$^{3}log6=^{3}log (2\times 3)$
$=^{3}log2+^{3}log3$
$=a+1$

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks.

Elemen/anggota matriks,

a11 = terletak pada baris pertama dan kolom pertama

a12 = terletak pada baris pertama dan kolom kedua

a13 = terletak pada baris pertama dan kolom ketiga

dst....... (angka didepan melambangkan baris dan angka dibelakang melambangkan kolom)

Ordo Matriks

Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian).

Banyak baris, m = 3
Banyak kolom, n = 3
Ordo matriks, m x n = 3 x 3

Contoh lain

Banyak baris, m =4
Banyak kolom, n =2
Ordo matriks, m x n = 4 x 2

Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut

1. Matriks Baris dan Matriks Kolom

A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris

$\begin{pmatrix} 146 \\ 275 \\ 528 \end{pmatrix}$ atau $D = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix}$ adalah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi.

$A = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 3x3, atau

$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 2x2.

3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

$A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks segitiga atas,

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks segitiga bawah.

4. Matriks Indentitas

Hampir sama dengan matriks skalar, tetapi untuk identitas metriks diagonalnya selalu angka satu

5. Matriks Diagonal

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

6. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.

$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$