Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

(SPLTV)

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing – masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).

Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV) juga dapat diartikan sebagai sebuah konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk menyelesaikan kasus yang tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel.

1. Metode Substitusi

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode substitusi

Pembahasan:

Jadi, HP SPLTV itu adalah {(5,3,7)}

2. Metode Eliminasi

contoh:

Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:

(i) x – 3y + z = 8
(ii) 2x + 3y – z = 1
(iii) 3x – 2y – 2z = 7

pembahasan:

Eliminasi z dari persamaan (i) dan (ii):

Diperoleh nilai x = 3

Selanjutnya, eliminasi x dari persamaan (i) dan (ii):

Eliminasi X dari persamaan (ii) dan (iii):

Eliminasi z dari persamaan (iv) dan (v) untuk mendapatkan nilai y:

Eliminasi y dari persamaan (iv) dan (v) untuk mendapatkan nilai z:

Diperoleh nilai ketiga variabel yang memenuhi sistem persamaan yaitu x = 3, y = – 1, dan z = 2.

LATIHAN MANDIRI

Invers Matriks 2x2

Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika suatu matriks bujur sangkar $A$ dikalikan terhadap inversnya yaitu matriks bujur sangkar $A^{-1}$ maka menghasilkan matriks I (matriks identitas pada operasi perkalian matriks).

Saya akan membagikan beberapa karakteristik inversi. Sifat-sifat dari matriks terbalik adalah sebagai berikut :

AA‾¹ = A‾¹A = I
AB‾¹ = B‾¹A‾¹
(A‾¹)‾¹ = A
Jika XA = B, maka X = BA-¹
Jika AX = b, maka X = A-¹B

Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh Soal:

Tentukan Invers dari data berikut :

Jawab :

Kita cari adjoinnya dengan cara cepat.

Dengan cara cepat kita hanya tinggal memindakan atau menukar posisi elemen yang ada pada baris pertama kolom pertama dengan baris ke-dua kolom ke-dua. Kemudian elemen baris pertama kolom ke-dua dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1)

Maka menjadi adjoin matriks di atas adalah :