Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dengan Invers Matriks

Penyelesaian SPLDV dengan Invers Matriks

 Invers matriks dapat digunakan untuk mempermudah dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik dua variabel maupun tiga variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:

ax + by = p …………… Pers. (1)

cx + dy = q …………… Pers. (2)

METODE INVERS

Persamaan (1) dan (2) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.

AX = B

X = A-1B

 keterangan:

Matriks A memuat koefisien-koefisien. 

Matriks X memuat variabel x dan y. 

Matriks B memuat konstanta 

Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut

[	a	b	]	[	x	]	=	[	p	]
	c	d			y				q

 

contoh:

Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut adalah...

 

Jawab;

dari persamaan di atas kita ubah menjadi persamaa matriks terlebih dahulu

 

 

 

 

 

 

jadi himpunan penyelesaian adalah (11/2  ,  -1) 

 

METODE CRAMER 

next pertemuan !!!

 

Tugas Mandiri 

Persamaan Lingkaran

A. Pengertian Persamaan Lingkaran 

Lingkaran merupakan himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik. Koordinat dari titik-titik tersebut ditentukan lewat susunan persamaan lingkaran. Ini ditentukan berdasarkan panjang jari-jari dan koordinat titik pusat lingkaran.

 

Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :

Dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari-jari lingkarannya, yaitu:

Titik pusat lingkaran

Dan untuk jari-jari lingkaran adalah

CONTOH SOAL
Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x² + y² + 4x − 6y − 12 = 0 adalah... Tentukan:
a) titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran

PEMBAHASAN
x² + y² + 4x − 6y − 12 = 0

A = 4
B = −6
C = −12

Pusat:



Jari-jari:



Sehingga jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan (−2, 3).

B. Persamaan Lingkaran pada koordinat (a,b) dan jari-jari r

Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus :

Dari persamaan diatas, juga dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Contoh:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-2) dan melalui titik (5,4).

Pembahasan:

(x – 3)² + (y – (-2))² = r²
(x – 3)² + (y + 2)² = r^{2           __}-> melalui (5,4)
(5 – 3)² + (4 + 2)² = r²
2² + 6² = r²
4 + 36 = r²
r² =40

jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)² + (y + 2)² = 40

C. Persamaan lingkaran dengan dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran jika titik pusat di O(0,0), maka subtitusi pada bagian sebelumnya, yaitu:

Dari persamaan diatas, juga dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.

Contoh:

Persamaan lingkaran yang diketahui Pusatnya O (0,0) dan berjari-jari 10

Pembahasan:

X² + y² = r²
X² + y² = 10²
X² + y² = 100

Jadi, persamaan lingkarannya adalah X² + y² = 100

 

 

D. Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum

 

Bentuk persamaan lingkaran memiliki pusat di titik O(0, 0) dengan panjang jari-jarinya adalah . Letak suatu titik terhadap lingkaran dapat dilihat pada daftar berikut.

1. Titik terletak di dalam lingkaran jika  

2. Titik terletak pada lingkaran jika  

3. Titik terletak di luar lingkaran jika

contoh 1

Selidikilah letak titik (3, 4) pada lingkaran dengan persamaan !
Pembahasan:
Substitusi titik (3, 4), nilai x = 3 dan y = 4, pada lingkaran . 

    

Karena 25 = r , maka titik (3, 4) terletak pada lingkaran 

contoh 2

Tentukan kedudukan titik A(5,6) terhadap lingkaran yang mempunyai titik pusat P(3,-4) dan jari jari 5

Pembahasan:

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 3)² + (y + 4)² = 25       ---> masukan titik (5, 6)

(5 - 3)² + (6 + 4)² = 25

4 + 100 = 25

104 > r, maka titik (5,6) terletak di luar lingkaran