Tranformasi Geometri

Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x’ , y’).

Jenis-jenis Transformasi Geometri

1.  Translasi (pergeseran)
2. Refleksi (pencerminan)
3. Rotasi (perputaran)
4. Dilatasi (perbesaran)

Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah salah satu jenis transformasi yang berguna untuk memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak.

 

 

 

 

 

 

Adapun rumus dari translasi, yaitu: 

(x’ , y’) = (a , b) + (x , y)

Keterangan:

• (x’ , y’) = titik bayangan
• (a , b) = vektor translasi
• (x , y) = titik asal

 Contoh bentuk persamaan garis

Bayangan garis y = 2x + 3 oleh translasi T = (4 1) adalah y = 2x - 4. Transalasi adalah pergeseran suatu objek terhadap arah tertentu. Jika (x, y) ditranslasi oleh T(a  b), maka bayangan titik tersebut adalah (x + a, y + b)

Pembahasan

(x, y) ditranslasi oleh T(4   1) maka bayangannya adalah (x + 4, y + 1)

artinya

• x + 4 = x' ⇒ x = x' - 4
• y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1

kita substitusikan ke persamaan garis, maka bayangan dari garis y = 2x + 3 adalah

y = 2x + 3

(y' - 1) = 2(x' - 4) + 3

y' - 1 = 2x' - 8 + 3

y' - 1 = 2x' - 5

y' = 2x' - 5 + 1

y' = 2x' - 4

y = 2x - 4

Refleksi (Pencerminan)

Pembahasan selanjutnya yaitu pencerminan atau yang biasa kita kenal dengan sebutan refleksi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafik Fungsi trigonometri

 Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah.

Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk grafik baku fungsi trigonometri seperti berikut:

(1) Grafik Fungsi Sinus

persamaan umum;

y = k sin a.x

amplitudo = nilai maks/min = k

periode = 360/a

Fungsi sinus dasar adalah fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut: 

 

 

 

 

 

 

(2) Grafik Fungsi Kosinus

y = k cos a.x

amplitudo = nilai maks/min = k

periode = 360/a

Fungsi kosinus dasar adalah fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut: 

 

 

 

 

 

(3) Grafik Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar adalah fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut: 

 

 

 

 

 

 

Nilai maksimum fungsi adalah ∞
Nilai minimum fungsi adalah -∞
Periodanya adalah 180^o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180^o.

 

Bentuk Lain

Fungsi trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)

 

note :

(x + α) titik grafik sumbu x bergeser ke kiri

(x - α) titik grafik sumbu x bergeser ke kanan

Contoh:

Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos(x + 30^o) dalam interval 0^o< x ≤ 360^o

 

 

fungsi h : y = cos x digambarkan dengan garis putus-putus

fungsi g : y = 2.cos x digambarkan dengan garis putus-putus

fungsi f : y = 2cos(x + 30^o) digambarkan dengan garis penuh

 

 

Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:

 

  

untuk nilai amplitudo nya berubah

nilai maksimum = k + c

nilai minimum = k - c