BELAJAR MATEMATIKA: August 2020

Pengertian MATRIKS dan Jenis- jenisnya

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks.

Elemen/anggota matriks,

a11 = terletak pada baris pertama dan kolom pertama

a12 = terletak pada baris pertama dan kolom kedua

a13 = terletak pada baris pertama dan kolom ketiga

dst....... (angka didepan melambangkan baris dan angka dibelakang melambangkan kolom)

Ordo Matriks

Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian).

Banyak baris, m = 3
Banyak kolom, n = 3
Ordo matriks, m x n = 3 x 3

Contoh lain

Banyak baris, m =4
Banyak kolom, n =2
Ordo matriks, m x n = 4 x 2

Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut

1. Matriks Baris dan Matriks Kolom

A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris

$\begin{pmatrix} 146 \\ 275 \\ 528 \end{pmatrix}$ atau $D = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix}$ adalah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi.

$A = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 3x3, atau

$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 2x2.

3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

$A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks segitiga atas,

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks segitiga bawah.

4. Matriks Indentitas

Hampir sama dengan matriks skalar, tetapi untuk identitas metriks diagonalnya selalu angka satu

5. Matriks Diagonal

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

6. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.

$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

Data Kelompok Mean, Median dan Modus

Data Kelompok Mean, Median dan Modus

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.

Berikut rumusan yang biasa dicari dalam data berkelompok:

1. Nilai Rata-rata (Mean)

keterangan;

fi = nilai frekuensi kelas

xi = nilai tengah kelas

2. Nilai Tengah (Median)

pengertian:

Tb = tepi bawah kelas Median

fk = frekuensi komulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

p = panjang kelas

3. Nilai Modus

keterangan:

Tb = tepi bawah kelas modus
_d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
_d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

VIDEO PENJELASAN MEAN, MEDIAN, dan MODUS

TUGAS INDIVIDU

Cara Cerdas Limit Tak Hingga Fungsi Aljabar

Limit Tak Hingga Fungsi Aljabar

Limit di tak hingga merupakan kajian yang tepat untuk mengetahui kecendrungan suatu fungsi jika nilai variabelnya dibuat semakin besar. Kita katakan, x menuju tak hingga, ditulis x → ∞, artinya nilai x semakin besar atau bertambah besar tanpa batas.

Sebagai contoh:

Syarat yang merupakan bukan hasil penyelesaian dari limit (yang tidak boleh terjadi)

Cara pengerjaan. (Cara Cerdas)

1. Ambil koefisien variabel pangkat tertinggi

2. variabel bukan pangkat tertinggi dan konstanta di anggap bernulai nol.

Contoh SOAL:

Penyelesaian:

CARA 1.

CARA 2 ( CARA CERDAS )

Pertidaksamaan Rasional

Pengertian Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan merupakan kalimat matematika terbuka yang menggunakan sebuah tanda > (lebih dari), < (kurang dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan) dan ≥ (lebih dari atau sama dengan).

Bentuk – Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

Berikut ini adalah beberapa bentuk umum dari pertidaksamaan rasional :

Ketentuan yang tidak boleh dilakukan:

1. Mencoret fungsi ataupun faktor yang sama pada pembilang dan penyebut

2. Kali silang

Untuk menyelesaikan himpunan pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan mengunakan langkah-langkah sebagai berikut :

Himpunan kita nyatakan kedalam bentuk umum.
Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebutnya.
Tulis terlebih dahulu pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan.
Tentukan daerah penyelesaian yakni untuk pertidaksamaan “>” atau “≥” daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif dan untuk pertidaksamaan “<” atau “≤” daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negaitf.
Dengan memperhatikan syarat bahwa penyebut tidak sama dengan nol, tulis himpunan penyelesaian yaitu interval yang memuat daerah penyelesaiannya.

Contoh Soal :

Metode Uji Titik Pojok/ Sudut

Metode Uji Titik Pojok/ Sudut

Untuk menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode uji titik pojok, lakukan langkah-langkah berikut.

Tentukan titik-titik pojok (Koordinat) dari daerah penyelesaian itu.
Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.
Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y).

Untuk lebih memahami dalam menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan menggunakan metode uji pojok, perhatikan Video penjelasan berikut

--->>> Video Metode Uji Titik Pojok/ Sudut.

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri - Membahas cabang matematika yang membahas sinus, cosinus dan tangen atau bisa kita sebut trigonometri memang cukup menarik. Kali ini kita masuk pada rumus penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri mari kita bahas satu per satu.

Berikut Rumus Selengkapnya!

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Untuk Lebih jelasnya, berikut saya jelaskan via video dengan contoh soal berbeda:

Klik disini ---->> VIDEO Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Menyajikan/ Membuat Tabel Frekuensi

Menyajikan/ Membuat Tabel Frekuensi

Dalam menyajikan suatu data staistik ke dalam bentuk tabel, kita akan mengenal istilah tabel distribusi frekuensi. Bagiamana cara membuat tabel distribusi frekunesi dari data statistik?

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi yang baik, Ada tahapan yang harus diperhatikan, yakni:

Menghitung jangkauan (J) dari data tersebut

J = X.maks - X.min

Tentukan banyaknya interval kelas (k)

k = 1 + 3,3 log n

Hasil dibulatkan ke atas

Panjang kelas (p)

p = J/k

Hasil dibulatkan ke atas

Contoh Soal

Berdasarkan hasil pengukuran tinggi badan siswa yang dilakukan oleh seorang guru terhadap 40 siswa adalah sebagai berikut:

160, 160, 168, 165, 169, 170,

160, 176, 150, 175, 149, 158,

164, 166, 150, 167, 168, 155,

159, 175, 147, 174, 154, 167,

150, 164, 176, 166, 148, 161,

Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.

Penyelesaian:

* Jangkauan = 176 - 147 = 29

* Banyak kelas

k = 1 + 3,3 log 30

1 + 3,3 . 1,477

1 + 4,87

5,87 ------>>> dibulatkan (6)

*Panjang kelas (p)

p = J/k

= 29/6

= 4,83 ----->>> dibulatkan (5)

Pembuatan Tabel Frekuensi simak penjelasan video berikut

VIDEO TABEL FREKUENSI

Soal Ulangan Harian Matematika

Ulangan Harian Matematika

Aturan

1. Kerjakan sendiri, dilarang kerjasama

2. Waktu Pengerjaan sesuai Jadwal KBM.

3. Klik link soal berikut!

PILIH SESUAI TINGKAT!!!!

KELAS 12

SOAL UH MTK PEMINATAN (IPA)

SOAL UH MTK WAJIB (IPA dan IPS)

KELAS 11

SOAL UH MTK WAJIB (IPA dan IPS)

SOAL UH MTK PEMINATAN (IPA)

KELAS 10

SOAL UH MTK WAJIB (IPA dan IPS)

SOAL UH MTK PEMINATAN (IPA)

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berikut ini adalah sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal – soal terkait pertidaksamaan nilai mutlak

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifa-sifat yang telah diberikan di atas, diperlukan juga kemampuan untuk menguasai cara operasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan bilangan dan variabel.

Contoh Soal

VIDEO PENJELASAN

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan mutlak | 2x + 5 | < 17 adalah ….

Pembahasan:

– 17 < 2x + 5 < 17 (sifat ke 1)

– 17 -5 < 2x < 17 – 5

– 22< 2x < 12

– 22/2 < x < 12/2

– 11 < x < 6

Jadi, himpunan penyelesaian yang sesuai untuk pertidaksamaan 2x + 5 < 17 adalah – 11 < x < 6.

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan mutlak | x + 5 | > | x – 2 | adalah ….

Pembahasan:

$\left ( x + 5 \right ) ^{2} > \left ( x - 2 \right ) ^{2}$

$x^{2} + 10x +25 > x^{2} - 4x + 4$

$x^{2} - x^{2} + 10x + 4x +25 - 4 > 0$

$14x + 21 > 0$

$14x > -21$

$x > - \frac{21}{14}$

$x > - \frac{3}{2}$

Cara 2:

SEKIAN. SEMOGA BERMANFAAT!!!

Pangkat Eksponen

Pangkat Eksponen

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang-ulang, yaa semacam perkalian yang diulang-ulang gitu deh. Eksponen bisa juga kita kenal sebagai pangkat atau nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan.

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1.) a^m . aⁿ = n^{m + n}(jika dikali, maka pangkatnya harus ditambah)

2.) a^m : aⁿ = a^{m – n}(jika dibagi, maka pangkatnya harus dikurang)

3.) (a^m)ⁿ = a^{m x n}(jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikali)

4.) (a . b)^m = a^m . b^m

5.) Untuk yang satu ini, syaratnya "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0

sifat ke 5 eksponen-1

6.) Pada sifat ini, jika (aⁿ)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (aⁿ) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

sifat ke 6 eksponen-1

7.) Pada sifat ini, kamu bisa lihat terdapat akar ⁿ dari a^m. Nah ketika disederhanakan, maka ⁿ akan menjadi penyebut dan ^m menjadi pembilang. Syaratnya adalah ⁿ harus lebih besar sama dengan 2 ya. Oke, lihat rumus dan contohnya di bawah ini.

8.) a⁰ = 1. Untuk sifat yang satu ini syaratnya a tidak boleh sama dengan 0 ya

Untuk Lebih jelasnya simak video penjelasan dari bapak berikut, sekalian contoh:

Klik disini -->> Video Pangkat Eksponen

Dimensi 3 Jarak Titik ke Garis

Dimensi 3 Jarak Titik ke Garis

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah titik A dan sebuah garis g. Jarak antara titik A dan garis g dapat dengan membuat garis dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi garis AP yang tegak lurus garis g. Jarak titik A ke garis g adalah panjang dari AP. Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan pembahasan video berikut!

Video Dimensi 3 Jarak Titik ke Garis

Dimensi 3 Jarak Titik ke Bidang

Jarak Titik ke Bidang

Cara untuk menentukan jarak titik ke bidang hampir sama dengan jarak titik ke garis. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan proyeksi titik pada bidang terkait. Jarak titik ke bidang dinyatakan oleh jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa jarak antara titik A ke bidang $\alpha$ adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke bidang $\alpha$ . Perhatikan gambar di bawah untuk lebih jelasnya.