Turunan ke dua Fungsi Trigonometri

 

 

 

 

 

 

Penjelasan video:

 

JANGAN LUPA SUBSCRIBE!!!!!

Tranformasi Geometri

Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x’ , y’).

Jenis-jenis Transformasi Geometri

1.  Translasi (pergeseran)
2. Refleksi (pencerminan)
3. Rotasi (perputaran)
4. Dilatasi (perbesaran)

Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah salah satu jenis transformasi yang berguna untuk memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak.

 

 

 

 

 

 

Adapun rumus dari translasi, yaitu: 

(x’ , y’) = (a , b) + (x , y)

Keterangan:

• (x’ , y’) = titik bayangan
• (a , b) = vektor translasi
• (x , y) = titik asal

 Contoh bentuk persamaan garis

Bayangan garis y = 2x + 3 oleh translasi T = (4 1) adalah y = 2x - 4. Transalasi adalah pergeseran suatu objek terhadap arah tertentu. Jika (x, y) ditranslasi oleh T(a  b), maka bayangan titik tersebut adalah (x + a, y + b)

Pembahasan

(x, y) ditranslasi oleh T(4   1) maka bayangannya adalah (x + 4, y + 1)

artinya

• x + 4 = x' ⇒ x = x' - 4
• y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1

kita substitusikan ke persamaan garis, maka bayangan dari garis y = 2x + 3 adalah

y = 2x + 3

(y' - 1) = 2(x' - 4) + 3

y' - 1 = 2x' - 8 + 3

y' - 1 = 2x' - 5

y' = 2x' - 5 + 1

y' = 2x' - 4

y = 2x - 4

Refleksi (Pencerminan)

Pembahasan selanjutnya yaitu pencerminan atau yang biasa kita kenal dengan sebutan refleksi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafik Fungsi trigonometri

 Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah.

Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk grafik baku fungsi trigonometri seperti berikut:

(1) Grafik Fungsi Sinus

persamaan umum;

y = k sin a.x

amplitudo = nilai maks/min = k

periode = 360/a

Fungsi sinus dasar adalah fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut: 

 

 

 

 

 

 

(2) Grafik Fungsi Kosinus

y = k cos a.x

amplitudo = nilai maks/min = k

periode = 360/a

Fungsi kosinus dasar adalah fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut: 

 

 

 

 

 

(3) Grafik Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar adalah fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut: 

 

 

 

 

 

 

Nilai maksimum fungsi adalah ∞
Nilai minimum fungsi adalah -∞
Periodanya adalah 180^o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180^o.

 

Bentuk Lain

Fungsi trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)

 

note :

(x + α) titik grafik sumbu x bergeser ke kiri

(x - α) titik grafik sumbu x bergeser ke kanan

Contoh:

Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos(x + 30^o) dalam interval 0^o< x ≤ 360^o

 

 

fungsi h : y = cos x digambarkan dengan garis putus-putus

fungsi g : y = 2.cos x digambarkan dengan garis putus-putus

fungsi f : y = 2cos(x + 30^o) digambarkan dengan garis penuh

 

 

Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:

 

  

untuk nilai amplitudo nya berubah

nilai maksimum = k + c

nilai minimum = k - c 

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dengan Invers Matriks

Penyelesaian SPLDV dengan Invers Matriks

 Invers matriks dapat digunakan untuk mempermudah dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik dua variabel maupun tiga variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:

ax + by = p …………… Pers. (1)

cx + dy = q …………… Pers. (2)

METODE INVERS

Persamaan (1) dan (2) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.

AX = B

X = A-1B

 keterangan:

Matriks A memuat koefisien-koefisien. 

Matriks X memuat variabel x dan y. 

Matriks B memuat konstanta 

Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut

[	a	b	]	[	x	]	=	[	p	]
	c	d			y				q

 

contoh:

Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut adalah...

 

Jawab;

dari persamaan di atas kita ubah menjadi persamaa matriks terlebih dahulu

 

 

 

 

 

 

jadi himpunan penyelesaian adalah (11/2  ,  -1) 

 

METODE CRAMER 

next pertemuan !!!

 

Tugas Mandiri